Kilka dni temu Najwyższa Izba Kontroli opublikowała Raport dotyczący nauczania matematyki w szkołach. Raport ten wydaje się z jednej strony niezwykle ciekawy z drugiej bardzo smutny. Ciekawy jest dlatego, że pośrednio potwierdza pewne przypuszczenia, dotyczące przyczyn powszechnej nieznajomości matematyki i braku umiejętności uczenia jej przez cały system szkolny. Smutny zaś jest dlatego, że jeśli te tezy są prawdziwe, to proces, który doprowadził do obecnego stanu rzeczy jest w zasadzie nieodwracalny, a w związku z tym nie ma nadziei na szybką odmianę i poprawę sytuacji.

Spróbuję poniżej te dwie hipotezy uzasadnić. Najpierw jednak zajrzymy do samego raportu NIK i wynotujmy z niego kilka interesujących danych oraz stwierdzeń, zaczerpniętych z ekspertyz zamówionych przez tę instytucję u profesorów dydaktyki matematyki.

NIK zwraca przede wszystkim uwagę, że edukacja matematyczna jest jednym z czynników podnoszenia konkurencyjności państw. Pewnie to i prawda, ale NIK już nie zauważa ważniejszego aspektu, że celem edukacji jest przede wszystkim udoskonalanie osoby jako bytu rozumnego, a "podnoszenie konkurencyjności" może się pojawić dopiero w drugiej kolejności. NIK próbując znaleźć przyczyny dramatycznej zapaści edukacji matematycznej wskazuje na brak podziału klas na grupy, brak modyfikacji przez nauczycieli programów nauczania, zbyt szybkim tempie pracy na lekcjach, ograniczonym dostępie do zajęć wyrównawczych oraz niewystarczającym  wsparciu nauczycieli ze strony doradców metodycznych. Oczywiście, każdy z tych czynników mógłby zapewne w mniejszym lub większym stopniu wpłynąć na poprawę sytuacji. Wydaje się jednak, że zręcznie ominięto istotę problemu i dlatego np. sugestia zawieszenia obowiązkowej matury z matematyki nie ma sensu.

Pierwsza postawiona przez nas teza, że raport pośrednio potwierdza pewne przypuszczenia, dotyczące przyczyn powszechnej nieznajomości matematyki i braku umiejętności jej uczenia matematyki przez cały system szkolny, wymaga spojrzenia w przeszłość. Trzeba przyznać, że podobnego spojrzenia dokonało wielu komentatorów po ogłoszeniu tego raportu, ale co ciekawe, uwaga w większości z nich, a właściwie wszystkich mi znanych, skupiła się na ostatnich trzydziestu pięciu latach. Właśnie trzydzieści pięć lat temu, to jest w roku 1984, odbyła się ostatnia obowiązkowa matura z matematyki przed ćwierćwieczną przerwą. Decyzję taką podjął dwa lata wcześniej, to jest w roku 1982, ówczesny minister oświaty i wychowania, Bolesław Faron, wydając zarządzenie wprowadzające nowy regulamin matur (Zarządzenie MOiW z 22 kwietnia 1982 roku, Dz U Nr 5 poz. 4, które zniosło obowiązkową maturę w liceach ogólnokształcących o profilu ogólnym, humanistycznym i biologiczno-chemicznym). Liczni komentatorzy twierdzą, że to ta decyzja była początkiem degrengolady szkolnej matematyki. W mojej opinii głęboko się mylą. Zapominają bowiem lub nie chcą pamiętać o tym, co było wcześniej i dlatego mylą przyczynę ze skutkiem. Decyzja Farona była bowiem po prostu wywieszeniem białej flagi i ogłoszeniem kapitulacji po przegranej reformie, którą usiłowano wdrażać przez kilkanaście poprzednich lat.

Faron, który oczywiście jak wszyscy ówcześni ministrowie oświaty, był członkiem Polskiej Zjednoczonej Partii Robotniczej, był jednocześnie znakomitym polonistą, znawcą literatury Młodej Polski, był też prorektorem, a potem rektorem Wyższej Szkoły Pedagogicznej w Krakowie, co jest nie bez znaczenia dla naszych rozważań. Historia reformy nauczania matematyki, którą tu chciałbym przypomnieć, wiąże się bowiem z inną postacią krakowskiej Wyższej Szkoły Pedagogicznej, wybitnym jej luminarzem i chlubą, profesor Anną Zofią Krygowską.

To niezwykle ciekawa postać. Urodzona w 1904 roku we Lwowie, jako Zofia Czarkowska, od najmłodszych lat przejawiała wielkie uzdolnienia nie tylko matematyczne. Uzyskała stypendium na rozpoczęcie studiów polonistycznych, z którego zrezygnowała, wybierając matematykę. W 1923 roku rozpoczęła więc studia matematyczne na UJ. Skończyła je w 1927 roku, a na dwa lata przed wybuchem wojny wyszła za mąż za prawnika Władysława Krygowskiego, z którym wojenny los miał ją wkrótce na osiem lat rozłączyć. Krygowski walczył w kampanii wrześniowej, a potem przez Rumunię przedostał się na Zachód. Zdecydował się wrócić do Polski w 1947 roku i zasłynął potem działalnością na rzecz turystyki górskiej, jako wielki miłośnik Tatr oraz autor licznych przewodników po Beskidach. Anna Zofia Krygowska natomiast wojnę spędziła na Podhalu, organizując tam tajne nauczanie.    

Po wojnie rozpoczęła pracę w Ośrodku Metodycznym Matematyki w Krakowie, którego szybko została kierownikiem, a w 1950 r. doktoryzowała się na podstawie pracy O granicach ścisłości w nauczaniu geometrii elementarnej. W 1964 roku wygłosiła słynny, przełomowy referat, w którym postulowała, że dydaktyka matematyki winna przekształcić się z rzemiosła, będącego co najwyżej zestawieniem i uogólnieniem doświadczeń wielu pokoleń nauczycieli, w dyscyplinę naukową, tworzoną i wykładaną na uniwersytetach. Krygowska tego dokonała. Była z tego powodu bożyszczem całego postępowego świata. Jej sława rozeszła się daleko poza granice Polski.

Już pierwszy jej wyjazd na międzynarodową konferencję przedstawicieli Ministerstw Oświaty państw współpracujących w ramach UNESCO, do Genewy, utorował jej drogę do udziału w pracach międzynarodowych instytucji. Poznała tam Jeana Piageta, psychologa, autora modnych wówczas koncepcji dotyczących rozwoju dzieci i młodzieży. Krygowska zorganizowała dwukrotnie w Polsce spotkania międzynarodowej Komisji do Studiowania i Ulepszania Nauczania Matematyki (CIEAEM). W roku 1970 została jej przewodniczącą, a pod koniec życia honorową przewodniczącą. Jej kontakty z UNESCO były bardzo ścisłe. W roku 1965 pracowała w Paryżu jako redaktor pierwszego tomu Tendences Nouvelles de l'Enseignement des Mathematiques, wygłaszała odczyty i wykłady w uniwersytecie w Montpellier, Lille, Strasburgu, Clermont-Ferrant, w Rzymie, a także w Akademii Nauk Pedagogicznych w Moskwie, Leningradzie, Kijowie. Prowadziła wykłady i seminaria na uniwersytecie w Montrealu.

Konsekwentnie Krygowska była rzeczniczką zmiany sposobu kształcenia nauczycieli. Nota bene ideę kształcenia nauczycieli na uczelniach, a nie jak dotychczas, w seminariach nauczycielskich, lansowało całe krakowskie środowisko Wyższej Szkoły Pedagogicznej, na czele z długoletnim jej rektorem, Wincentym Dankiem, polonistą i historykiem literatury, ale również działaczem komunistycznym i wojującym ateistą. Sama Krygowska od polityki i sporów światopoglądowych trzymała się raczej na pewien dystans. Tę zmianę również przeprowadzono.

Istota reformy prof. Krygowskiej, którą przeprowadzono na przełomie lat 60. i 70. w polskich szkołach, a która stała się poletkiem eksperymentalnym dla zachodniej Europy, polegała na zmianie paradygmatu dydaktycznego. Dotychczasowe nauczanie matematyki opierało się na doświadczeniu wielu pokoleń. Tradycja ta, sięgająca starożytności, przekazywała i stopniowo z pokolenia na pokolenie ulepszała metody dydaktyczne. Przykładem tej tradycji może być nauczanie geometrii z podręcznika Euklidesa. Jego dzieło, zatytułowane Elementy, do połowy wieku XX było podstawowym podręcznikiem geometrii. Z niego uczyli się wszyscy wielcy twórcy nauk ścisłych od Kopernika przez Galileusza, Pascala, Newtona, Leibniza, aż po Maxwella i Einsteina. Nauczanie geometrii według tej koncepcji dawało absolwentom szkół przez dwa tysiąclecia, coś więcej niż wiedzę o liniach, figurach, powierzchniach, kątach i bryłach. Geometria była bowiem szkołą logicznego myślenia, a powiązane z tym podręcznikiem metody dydaktyczne,  znane były kolejnym pokoleniom pedagogów.

Tę właśnie wielką dydaktyczną tradycję prof. Krygowska zdecydowała się odrzucić i w jej miejsce wprowadzić koncepcje wypracowane w uniwersyteckich katedrach. Zamiast dotychczasowych podręczników arytmetyki Rusieckiego, jasnych i zrozumiałych, pojawiły się książki ze zbiorami i grafami, które miały być podstawą nauczania nowej wspaniałej matematyki. Do tej pory dzieci uczyły się po prostu liczyć na patyczkach, teraz zakreślały pętlami zbiory żabek, piesków, kotków i gęsi, nie wiedząc zupełnie, do czego ma to prowadzić. Miały zrozumieć pojęcie zbioru, części wspólnej zbiorów, ich sumy itd., ponieważ w nowoczesnej matematyce niemal wszystko jest zbiorem. Rzeczywiście koncepcja ta ma ogromną doniosłość, ale w matematyce wyższej. Czy na poziomie podstawowym jest potrzebna?

Krygowska uważała, że tak. Chciała dydaktykę uprawiać tak, jak uprawia się fizykę, czyli najpierw ustalić teoretyczne podstawy nauczania matematyki w szkole, uwzględniając najnowsze osiągnięcia matematyki akademickiej, po drugie znaleźć właściwe psychologiczne i pedagogiczne czynniki warunkujące prawidłowe kształcenie i wreszcie po trzecie eksperymentalnie (sic!) sprawdzać rezultaty tych działań.

Komentując te problemy prof. Krygowska pisze: „Celem badań teoretycznych skoncentrowanych dokoła zagadnienia pierwszego jest wypracowanie koncepcji matematyki elementarnej odpowiadającej dzisiejszemu etapowi rozwoju matematyki i jej zastosowań. Badania w zakresie zagadnienia drugiego zmierzają do określenia warunków psychologicznych i pedagogicznych realizacji tej koncepcji. Prace związane z zagadnieniem trzecim wyrażają się w konkretnych propozycjach dydaktycznych, programowych i metodycznych i w ich eksperymentalnej weryfikacji”.

Wydaje się, że Krygowska i jej następcy nie docenili jednak, że w matematyce rzeczy wyższe opierają się na niższych, niezrozumienie podstaw w pierwszych klasach powoduje, że dziecko nie ma najmniejszych szans na rozumienie czegokolwiek w klasach wyższych. Reforma doprowadziła do efektu „zerwanego peletonu”. Niewielka część uczniów rozumiała te nowoczesne koncepcje, reszta nie była w stanie za nimi nadążyć. Niepowodzenie tej reformy zostało zauważone, ale w wąskim kręgu specjalistów. Pisali o tym nawet tacy matematycy jak René Thom czy w Polsce Tadeusz Ważewski, nota bene promotor doktoratu prof. Krygowskiej.

Jednak było to wołanie na puszczy.  Z reformy się nie wycofano, co gorsza, nie dokończywszy jej, zaczęto realizować następną - tak zwaną dzisięciolatkę - która zakończyła się fiaskiem jeszcze większym. A nauczanie matematyki niebezpiecznie się zachwiało. Starsza część społeczeństwa, która wykształciła się przed reformą, zna całkiem nieźle matematykę elementarną i nie rozumie problemów młodszych pokoleń z tym przedmiotem. Natomiast dzisiejsi pięćdziesięciolatkowie i młodsi, nie mieli szczęścia nauczyć się prostej i racjonalnej matematyki. Stąd właśnie bierze się powszechne przekonanie, że matematyka musi być czymś niepojętym, swego rodzaju czarną magią.

Podkreślmy jeszcze raz, że w matematyce (tak samo zresztą jak w teologii) wyższe opiera się na niższym. Skoro zniszczono nauczanie rachunków (zamiast tego ucząc działań na zbiorach i grafach), to nie dano podstaw do algebry. Z kolei nominalistyczne idee Hilberta w geometrii, wyeliminowały z nauczania elementarną geometrię euklidesową.

Właśnie w kontekście ratowania tej reformy przed załamaniem, pojawiła się idea „zerówki”, która wyewoluowała przez lata w koncepcję, którą unieszczęśliwić chciała polskie dzieci Joanna Kluzik Rostkowska, posyłając je obowiązkowo do szkoły w wieku lat sześciu.

To właśnie te niepowodzenia zmusiły Farona w 1982 roku do rezygnacji z matury z matematyki.  Dziś sugestie z kontroli NIK zdają się zachęcać do kolejnej powtórki z historii. Czy istnieje inna droga? Tu właśnie kończy część ciekawa i zaczyna się smutna strona naszych wniosków. Nie widać niestety żadnej szansy na odtworzenie dobrej matematyki, której uczyły się najstarsze pokolenia Polaków. Po prostu tamta metodologia nauczania (metodologia, a więc rzemiosło, a nie naukowa dydaktyka) została zwyczajnie zapomniana. Jej odtworzenie z dawnych podręczników, nawet uczniowskich zeszytów i innych źródeł, nie jest zupełnie niemożliwe, ale wymagałoby sporej determinacji na skalę społeczną i konsekwencji we wdrażaniu takiej koncepcji. Na razie jednak nie widać nikogo, kto by do tego dążył. Przeciwnie, wydaje się, że całe zastępy tak funkcjonariuszy oświatowych, jak i akademickich  naukowców, za wszelką cenę chcą udowodnić, że tak „postępowa” reforma nie mogła być zwyczajnie nieudana.

Tymczasem wiedzę gromadzoną przez doświadczenia pokoleń, jak się okazuje, bardzo łatwo można zniszczyć. Niezmiernie trudno zaś jest odbudować. Dlatego rewolucja jest zawsze łatwiejsza od kontrrewolucji.  

Michał Jędryka

----- 

Drogi Czytelniku, skoro jesteśmy już razem tutaj, na końcu tekstu prosimy jeszcze o chwilę uwagi. Udostępniamy ten i inne nasze teksty za darmo. Dzieje się tak dzięki wsparciu naszych czytelników. Jest ono konieczne jeśli nadal mamy to robić.

Zamów „Christianitas” (pojedynczy numer lub prenumeratę)

Wesprzyj „Christianitas”

-----